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1、欧几里德对直角三角形三边关系上有着独特的方法进行了论证，这个定理就是我们中国常说的勾股定理。

2、证明过程如下：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB、AC、BC为边向外有三个正方形：正方形ABDE，正方形ACGF，正方形BCHJ.连接DC、AJ。

3、过A点作AN⊥JH，垂足为N，交BC于M。

4、先通过SAS，可得△ABJ≌△DBC，因此它们的面积相等。

5、而正方形ABDE的面积=2△DBC的面积长方形BMNJ的面积=2△ABJ的面积因此正方形ABDE的面积=长方形BMNJ的面积同理可得正方形ACGF的面积=长方形CMNH的面积从而：BC2=AB2+AC2。

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